CEDRIC VILLANI – L'avenir sera-t-il mathématique?

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« La Lady Gaga des mathématiques », Cédric Villani qui a repris à son compte ce surnom de la presse assume sans complexe son statut de star académique. Mais l'éminent mathématicien, médaille Fields en 2010 - l'équivalent du Nobel pour sa discipline -  est aussi un brillant pédagogue. Avec son look de dandy, son humour et sa franchise, il donne un éclairage nouveau à la matière-terreur des collèges et lycées, à l'aube selon lui d'une révolution. Rencontre avec un génie des nombres.

Cédric Villani à la librairie Parenthèses le jeudi 14 avril 2016

Votre ouvrage « Théorème vivant » marque un tournant dans votre carrière de mathématicien. Pourquoi avoir décidé de publier cet essai « grand public », vous qui êtes plutôt un habitué des publications scientifiques pointues ?

On dit toujours de la recherche qu'elle est une « grande aventure ». Or, qu'est ce que l'aventure pour un mathématicien ? C'est écrire un article. Ecrire un article, c'est démontrer un théorème. Démontrer un théorème, c'est trouver un nouvel enchaînement logique, une nouvelle preuve qui va nous amener à une nouvelle vérité. J'ai déjà démontré près d'une soixantaine de théorèmes. J'ai donc décidé de raconter la genèse d'un théorème, sa fécondation, sa naissance, jusqu'à sa structure finale. Je souhaitais que le lecteur assiste à toutes les étapes de la recherche, à ce à quoi nous sommes confrontés au quotidien. Le théorème de démonstration de l'amortissement Landau - recherche sur la physique des plasmas - mêle mathématiques et physique, et c'était une bonne illustration de l'imbrication des mathématiques dans les autres sciences.

N'est-ce pas néanmoins un livre complexe pour les néophytes? Tout au long des pages, le lecteur est confronté à des lignes d'équations extrêmement absconses.

Je n'ai pas cherché à rendre les équations compréhensibles au public. Même un étudiant en maths sup'/maths spé ne les comprendrait pas ! Non, j'ai pris le lecteur par la main et je l'ai fait assister à tous mes échanges avec mon collaborateur et ancien élève Clément Mouhot. Ce que j'ai voulu révéler à travers cet ouvrage, c'est tout ce processus de création, d'évolution d'un théorème, qui part d'un état de f?tus de quelques lignes, puis qui s'étoffe au fil des recherches. Le titre n'est pas anodin : « Théorème vivant ». Les théorèmes sont élaborés par des êtres vivants, mais ils se développent également comme des êtres vivants, ils ont leur vie propre dans le monde des idées. Je voulais casser l'idée préconçue des mathématiques vues comme une science aride, sèche et morte. Si vous regardez avec le bon état d'esprit, vous voyez les couleurs.

« Avoir le bon état d'esprit ». Cela signifie-t-il que les mathématiques ont quelque chose d'inné ? Certains auraient la bosse des maths, et d'autres non ?

Non, je ne pense pas qu'il y ait quoi que ce soit d'inné dans les mathématiques. Une intuition, oui, une certaine contingence dans l'avancée de nos recherches, certainement. Mais pour grande part, les mathématiques sont, au contraire, rigueur et ténacité.  Ce qui est inné, c'est la parole. Faire des mathématiques demande une grande motivation, une grande contrainte. Je pense que les maths sont intrinsèquement difficiles. Il y a des obstacles conceptuels à chaque coin de rue. Cette discipline s'est invitée dans notre civilisation par accident, et elle demande un effort intrinsèque. Il y a forcément une douleur qui vient avec l'enseignement des mathématiques. 

Cela explique-t-il selon vous que les mathématiques soient encore aujourd'hui la matière qui terrorise le plus d'enfants et d'ados ? Quelles sont les qualités nécessaires pour être mathématicien ?

Les qualités pour être mathématicien? Comme je l'ai déjà dit, ténacité et rigueur. Il faut beaucoup de motivation, et accepter la contrainte. Car faire des maths, c'est apprendre à raisonner, à jongler avec la réflexion sur les notions, une compréhension de la démonstration, un déroulement rigoureux du raisonnement. Vous ne retrouvez tous ces ingrédients dans aucune autre matière, sauf peut-être en philosophie.

Les mathématiques sont une science difficile. Un cours de mathématiques, c'est ingérable. Le professeur doit transmettre la culture mathématique, ou comment les maths ont accompagné le monde et la technologie. Mais il doit aussi fournir les outils de base, puis les outils qui vont permettre à l'élève de devenir un scientifique. Il doit aussi lui apprendre à raisonner et comprendre ce qu'est une démonstration. Enfin, le professeur prépare l'élève à ce que va être un mathématicien. Aucune discipline ne remplit autant de rôles à la fois, et les enseignants n'en sont peut-être même pas conscients.

Alors comment allumer la flamme chez des enfants et des adolescents qui ont du mal avec cette science ?

D'abord, la mauvaise façon de faire, c'est d'expliquer aux enfants « les maths, c'est super, il faut que tu fasses des maths ! ». Souvent, le gamin ne fait pas ce que ses parents attendent de lui. C'est même bien souvent l'inverse, non ? En revanche, si vous montrez de l'intérêt pour la discipline, cela peut marcher, mais il n'y a pas de règle. Avoir dans votre bibliothèque des beaux livres de vulgarisation mathématique, pourquoi pas ? Ou alors attiser l'attention à travers des films, par exemple. 

Vous dites que mathématicien est un métier à la mode. Mais en quoi est-ce un métier d'avenir?

C'est un métier d'avenir car les mathématiques se retrouvent de plus en plus impliquées dans de nombreux métiers. D'ailleurs, depuis plusieurs années, la France est devenue incapable de faire face à la demande de certaines filières mathématiques, en statistiques notamment. Les jeunes diplômés sont happés par l'industrie, ce qui impacte évidemment la recherche fondamentale. Mais surtout on voit une nette évolution des salaires dans de nouveaux domaines plus fertiles et qui ne sont plus uniquement les mathématiques financières - le domaine mathématique où se trouvait le « big money ». Tout ceci contribue à donner un nouvel élan à la discipline. 

Pensez-vous que les mathématiques soient à l'aube d'une révolution ?

Oui, on peut parler de révolution, indéniablement. Surtout aujourd'hui, parce que les mathématiques vivent une époque disruptive, un ébranlement. On voit très clairement que la discipline est dans une phase d'expansion et de conquête territoriale tous azimuts, même si on n'en voit pas encore les implications réelles sur notre vie de tous les jours.

En revanche, la révolution numérique traîne encore à montrer des bouleversements. Oui, certains seuils ont été franchis, des changements quantitatifs ont entraîné des changements qualitatifs. On parle de "big data", mais concrètement, quel impact ? Pour l'instant, pas grand chose. Les énormes changements tardent à venir, mais ils sont là. Notamment en médecine, où les mathématiques jouent un grand rôle. Informations statistiques, méthodes de parcimonie de données, qualité de simulation dans le numérique, prothèses intelligentes, prédictibilité mathématique de l'évolution de certains cancers... Toutes ces évolutions changent la donne. Nous allons vers une médecine personnalisée, et plus globalement vers une nouvelle appréhension du monde. 

Propos recueillis par Estelle Tchernychev (www.lepetitjournal.com/hong-kong) jeudi 21 avril 2016

Théorème vivant de Cédric Villani publié en littérature générale chez Grasset est aujourd'hui un bestseller traduit en une douzaine de langues, ce qui selon l'auteur « montre donc que l'on peut donner à lire au « grand public » un ouvrage un peu plus scientifique. »