Dans nos sociétés modernes, la calculatrice est devenue un outil indispensable pour beaucoup d’entre nous. Même les plus doués d'une grande capacité de logique s’en servent en effet non seulement pour résoudre des problèmes mais aussi pour les aider à modéliser leurs idées. Les systèmes les plus complexes de calculs se trouvent aujourd’hui développées au sein de grandes institutions telles que NASA et ASE qui utilisent des programmes de calculs pour faire, par exemple, des simulations de vols. Nous sommes bien loin de l’abaque utilisé par les Grecs et Romains ! Retour sur quelques dates historiques majeurs et quelques éléments d’explication scientifique.
Pour une petite histoire des calculateurs
Bien avant l’invention de la calculatrice, les Grecs et les Romains développent un outil appelé "l’abaque". Le mot provient du grec "abax" qui signifie "table de calcul". Les premiers abaques étaient constitués de cailloux (d’ailleurs le mot "calcul" vient de "calculi", cailloux en latin) placés dans des cadres avec des numéros pour les additionner, les soustraire, les multiplier et les diviser ! Une méthode analogue existait aussi en Chine 500 ans avant J.C.
L’abaque est couramment utilisé jusqu’en 1639, date à laquelle le philosophe et mathématicien français, Blaise Pascal, crée la "Pascaline", considérée comme une première version de la calculatrice : elle fonctionnait grâce à un système d’engrenage permettant l’addition et la soustraction des nombres. Près de trente après, un autre philosophe et mathématicien, l’Allemand Gottfried Wilhelm Leibniz, grand admirateur de Pascal, parvient à faire effectuer à la machine des multiplications et des divisions par additions successives.
L’entreprise américaine IBM invente le premier calculateur géant, l’ENIAC, capable de multiplier deux nombres de dix chiffres en une demi-seconde. Il entre en fonction en décembre 1945 à Philadelphie. Il mesurait 30 m de long, 1 m de large et 3 m de haut ! Et il fallait câbler à la main des centaines de fils.
Eléments d’explication scientifique
Comme presque toutes inventions, la calculatrice s’est améliorée en bénéficiant des progrès faits dans les autres domaines de la connaissance. D’abord exclusivement mécanique, elle s’est progressivement débarrassée de ces éléments, les a miniaturisés puis remplacés par les technologies disponibles, avec, en particulier l'apparition et le développement des transistors, du calcul binaire et de la numérisation de l'information.
Les premières calculatrices mécaniques, les Pascalines, opéraient donc à l'aide d'un système de couronnes et pignons qui faisaient fonctionner un mécanisme interne. L’utilisateur se servait d’un stylus pour tourner une roue qui permettait d’entrer les nombres. Les additions et soustractions pouvaient se faire avec des nombres de 5 chiffres maximum pour les premiers modèles. Le système de soustraction était basé sur le concept de nombres "complémentaires" à 9 : avec un nombre total de 9 nombres possibles, la complémentaire d’un nombre est égale à la différence de 9 et ce nombre.
Exemple de calcul de complémentaire : C9 (a) = 9-a donc C9 (6) = 9-6
Comme les pascalines avaient un grand nombre de roues différentes possibles, une équation assez simple permet de déterminer la loi des nombres complémentaires d'un nombre tape sur N roues : N C9 (a) = 10N – 1 - a
Par exemple, si un nombre était entre sur les 2 premières roues (N=2) la complémentaire était calculée en faisant 2 C9 (a) = 100 – 1 – a = 99 –a
Ainsi, le système de chiffres complémentaires était toujours fiable.
L’utilisateur pouvait remettre à zéro toutes les roues en mettant chacune sur la position 9, puis en réglant la dernière roue (celle des unités) sur zéro : un mécanisme interne remettait alors toutes les roues en position zéro et effaçait les résultats du calcul précédent.
Pour une explication complète du système, cliquez ici.
Le processus était sans aucun doute difficile à maîtriser dans les premiers temps, mais, avec de la pratique, les mathématiciens étaient capables d’utiliser ces pascalines à des vitesses incroyables !
Les calculatrices d’aujourd’hui fonctionnent grâce à un circuit intégré qui interprètent les valeurs et les changent en nombres binaires pour exécuter le calcul. Elles sont naturellement beaucoup plus rapides, et capables d’exécuter des procédures de calculs beaucoup plus complexes, comme les sinus et les puissances, en enchainant à très grande vitesse une quantité incroyable de calculs très simples.
De nos jours, de moins en moins de gens comptent manuellement, préférant la rapidité de la calculatrice. Presque tout le monde a accès, d'une façon ou d'une autre, à une calculatrice. La calculatrice est si populaire qu'elle fait partie des utilitaires de base dans tous les nouveaux matériels informatiques. Elle est d’ailleurs également intégrée à de nombreux logiciels, tels que Excel. Mais elle reste avant tout un outil indispensable pour un élève de classe scientifique qui n’est pas doué avec les calculs… même lorsqu’ils paraissent si simples !
Georgios PANOUTSOPOULOS (1ère S – LFM) (www.lepetitjournal.com/manille) mardi 14 février 2017
